Finite Mathematik Beispiele

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 i x + 2 i y = 1 + i - y$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 i y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x - 2 i x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 i x$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 2 i)$ heraus.

$x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ durch $1 - 2 i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ durch $1 - 2 i$ .

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - 2 i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{1}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{1 (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $1 + 2 i$ mit $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{1 + 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i}{1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.5.1

Kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3

Multipliziere $i (2 i)$ .

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Schritt 4.3.1.5.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.5.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.5

Stelle $i$ und $- 2$ um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.5.3.1

Multipliziere $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.5.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 4} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.6

Zerlege den Bruch $\frac{- 2 + i}{5}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- y}{1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.9.1

Kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y \cdot 1 - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.9.3.1

Multipliziere $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.9.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 4} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.9.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.10

Faktorisiere $y$ aus $- y - 2 y i$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.10.1

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.10.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y i$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 + y (- 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.10.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 1 + y (- 2 i)$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3.1.11

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Schritt 4.3.1.12

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.12.1

Kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.12.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y \cdot 1 - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3

Multipliziere $- 2 i y (2 i)$ .

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Schritt 4.3.1.12.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 i y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.12.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.12.3.1

Multipliziere $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.12.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.12.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.12.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.12.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.12.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 4}$

Schritt 4.3.1.12.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{5}$

Schritt 4.3.1.13

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 i y + 4 y$ heraus.

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Schritt 4.3.1.13.1

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 i y$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 4 y}{5}$

Schritt 4.3.1.13.2

Faktorisiere $2 y$ aus $4 y$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 2 y (2)}{5}$

Schritt 4.3.1.13.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (- i) + 2 y (2)$ heraus.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y (- 1 - 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y \cdot - 1 + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - 1 \cdot y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Schritt 4.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i) + 2 y \cdot 2}{5}$

Schritt 4.3.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 2 y \cdot 2}{5}$

Schritt 4.3.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 + 2 i + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $2 i$ und $i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Schritt 4.3.4.3

Addiere $- y$ und $4 y$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i + y (- 2 i) - 2 y i + 3 y}{5}$

Schritt 4.3.5

Subtrahiere $2 y i$ von $y (- 2 i)$ .

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Schritt 4.3.5.1

Stelle $y$ und $- 2$ um.

$x = \frac{- 1 + 3 i - 2 \cdot y i - 2 y i + 3 y}{5}$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $2 y i$ von $- 2 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - 4 y i + 3 y}{5}$

Schritt 4.3.6

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- 4 i y + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Schritt 4.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 i y$ heraus.

$x = \frac{- (4 i y) + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Schritt 4.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y$ heraus.

$x = \frac{- (4 i y) - (- 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Schritt 4.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 i y) - (- 3 y)$ heraus.

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Schritt 4.3.10

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 (1) + 3 i}{5}$

Schritt 4.3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 i y - 3 y) - 1 (1)$ heraus.

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) + 3 i}{5}$

Schritt 4.3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $3 i$ heraus.

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)}{5}$

Schritt 4.3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)$ heraus.

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Schritt 4.3.14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.14.1

Schreibe $- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ als $- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ um.

$x = \frac{- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Schritt 4.3.14.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 i y - 3 y + 1 - 3 i}{5}$